数学日记作文400字
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2025-08-04 21:18:16
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数学日记作文400字

2005年2月1日 阴一条走廊依次有100盏电灯,都标有1、2、3……99、100。每盏灯有一个拉线开关控制。起初,电灯全都关着。有100个学生从走廊穿过。第一个学生把号码凡是1的倍数的灯拉一下;接着第二个学生把号码是2的倍数的灯拉一下……最后第一百个学生把号码是100的`倍数的灯拉一下。100个学生按规定走完以后,走廊还有几盏灯亮着?解:如果一个一个学生想下去,会很复杂。但如果注意到电灯开始是关着的,最后只有开关被拉奇数次的灯才亮着,而拉偶数次的灯关着,那么问题就转化为1~100个

数里面有几个数的约数是奇数。可以证明:当且仅当n为完全平方数时,它的正约数个数是奇数(包括1和n本身在内)。例如36=22×32,它的正约数个数是(2 1)×(2 1)=9个所以只有电灯编号是完全平方数时,才有奇数个正约数。100以内的自然数中完全平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100,共十个,所以有10盏灯亮着数学日记作文400字

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